Можно ли быть хорошим и не спастись?

Христианство –  это религия спасения, главная задача христианина – спасаться. То есть спастись – значит прожить жизнь так, чтобы Бог взял тебя в Рай. А для этого нужно делать добро и избегать зла. Так рассуждает большинство современных людей. Но почему для этого обязательно нужно становиться  христианином? Ведь вокруг множество хороших, добрых людей, не исповедующих христианство, которые, тем не менее, стремятся строить свою жизнь по такому же принципу: творить добро и не делать никому зла. 
Выходит, что добро, сотворенное неверующими людьми, неугодно Богу христиан? Но в таком случае добро неверующих людей в нравственном смысле – выше, потому что оно – бескорыстно. Ведь христианин творит добро в надежде на воздаяние от Бога, а неверующий не ждет награды и творит добро ради самого добра. 
Так можно ли быть хорошим человеком и не спастись лишь потому, что ты – не член Церкви?

Этой теме было посвящено очередное занятие по Основам православной культуры в Казачьем кадетском корпусе им. генерал-майора В.В. Платошина г. Димитровграда. Занятие с кадетами 20 ноября 2019 года провёл председатель епархиального отдела по взаимодействию с казачеством протоиерей Андрей Орехов.